Penalaran kuantitatif - Analitis: Implikasi, Kombinasi, dan Perbandingan Urutan

Pada artikel ini kita akan membahas salah satu materi yang akan muncul di SNBT yaitu pada subtes Penalaran Kuantitatif. Materi tersebut ialah Analitis, dimana dalam soal-soal analitis, peserta SNBT dituntut untuk menggunakan kemampuan analisisnya dalam menjawab soal.

Analitis dibagi menjadi tiga bagian yaitu, tipe implikasi, tips kombinasi, dan tipe perbandingan utama. 

Bagi kalian yang masih bingung dengan materi ini, yuk simak penjelasan berikut.

Apa itu Analits?

Penalaran kuantitatif analitis adalah proses berpikir yang melibatkan pemecahan masalah atau analisis dengan menggunakan data atau angka secara logis. Tiga tipe dalam penalaran kuantitatif analitis yang perlu dipahami adalah tipe implikasi, tipe kombinasi, dan tipe perbandingan urutan. Berikut penjelasan ketiganya.

1. Tipe Implikasi

Definisi:
Tipe implikasi dalam logika mengacu pada hubungan antara dua pernyataan, di mana satu pernyataan (premis) mengarah pada pernyataan lainnya (konklusi). Dalam konteks ini, jika premisnya benar, maka konklusinya juga harus benar. Implikasi sering kali ditulis dalam bentuk "Jika A, maka B", di mana A adalah premis dan B adalah konklusi.

Penjelasan lebih lanjut:
Implikasi adalah bentuk pemikiran di mana kita menilai dua pernyataan dan melihat apakah salah satu pernyataan mempengaruhi yang lainnya. Ini digunakan untuk memahami bagaimana kondisi atau aturan tertentu dapat memengaruhi hasil atau konsekuensi yang terkait.

• Premis 1 (P): Jika suatu peristiwa A terjadi, maka peristiwa B akan terjadi.
• Premis 2 (Q): Jika peristiwa A tidak terjadi, maka peristiwa B tidak akan terjadi.

Contoh logika implikasi dalam kehidupan sehari-hari adalah:
"Jika hujan, maka jalanan akan basah."

Ini berarti jika kondisi pertama (hujan) terpenuhi, maka kondisi kedua (jalanan basah) akan terjadi. Tetapi jika hujan tidak terjadi, kita tidak bisa menyimpulkan apakah jalanan basah atau tidak.

Contoh 1:

Pernyataan:
Jika seseorang mendapatkan nilai lebih dari 70, maka dia akan diterima dalam program beasiswa.

Di sini, premisnya adalah: "Seseorang mendapatkan nilai lebih dari 70," dan konklusinya adalah: "Dia akan diterima dalam program beasiswa."

Contoh Soal:
Diberikan pernyataan berikut:

• Jika seorang siswa mendapatkan nilai lebih dari 70, maka dia akan diterima dalam program beasiswa.
• Jika seorang siswa mendapatkan nilai lebih dari 60 tetapi kurang dari atau sama dengan 70, maka dia berhak mengikuti seleksi tahap kedua.

Manakah dari pernyataan berikut yang benar?

A) Jika seorang siswa mendapatkan nilai 72, maka dia akan diterima dalam program beasiswa dan bisa mengikuti seleksi tahap kedua.
B) Jika seorang siswa mendapatkan nilai 68, maka dia akan diterima dalam program beasiswa.
C) Jika seorang siswa mendapatkan nilai 75, maka dia tidak perlu mengikuti seleksi tahap kedua.
D) Jika seorang siswa mendapatkan nilai lebih dari 60, maka dia bisa mengikuti seleksi tahap kedua.
E) Jika seorang siswa tidak mendapatkan nilai lebih dari 60, maka dia tidak berhak mengikuti seleksi tahap kedua.

Pembahasan:

• Pernyataan pertama menunjukkan bahwa siswa yang mendapatkan nilai lebih dari 70 berhak mendapatkan beasiswa.
• Pernyataan kedua menyebutkan bahwa jika nilai lebih dari 60 tetapi kurang dari atau sama dengan 70, siswa akan mengikuti seleksi tahap kedua.
• Jawaban yang benar adalah A) karena siswa yang mendapatkan nilai 72 lebih dari 70, sehingga dia berhak mendapatkan beasiswa dan tidak perlu mengikuti seleksi tahap kedua karena sudah diterima langsung.

Jawaban:
A) Jika seorang siswa mendapatkan nilai 72, maka dia akan diterima dalam program beasiswa dan bisa mengikuti seleksi tahap kedua.

2. Tipe Kombinasi

Definisi:
Tipe kombinasi berkaitan dengan pemilihan beberapa objek dari sekumpulan objek yang tersedia, tanpa mempertimbangkan urutan. Kombinasi adalah cara untuk memilih sekelompok elemen dari kelompok yang lebih besar, di mana urutan tidak mempengaruhi hasil.

Penjelasan lebih lanjut:
Dalam tipe kombinasi, yang kita perlukan adalah menghitung berapa banyak cara kita dapat memilih elemen tertentu dari sebuah kumpulan, tanpa memperhatikan urutan pilihan tersebut. Misalnya, dalam sebuah ujian yang memiliki banyak soal, kita mungkin diminta untuk memilih soal-soal tertentu tanpa memperhatikan urutan pemilihan.

Rumus kombinasi dapat dihitung dengan rumus matematika berikut:

di mana:

• $n$ adalah jumlah total objek,
• $k$ adalah jumlah objek yang dipilih.

Contoh 2:

Soal:
Dari 10 soal ujian yang tersedia, seorang siswa diminta memilih 3 soal untuk dijawab. Berapa banyak cara yang mungkin untuk memilih 3 soal dari 10 soal yang ada?

A) 30
B) 45
C) 120
D) 80
E) 50

Pembahasan:
Karena urutan pemilihan soal tidak penting, kita dapat menggunakan rumus kombinasi. Dengan $n = 10$ dan $k = 3$, kita hitung:

Jawaban:
C) 120

3. Tipe Perbandingan Urutan

Definisi:
Tipe perbandingan urutan mengacu pada pengurutan atau ranking elemen-elemen berdasarkan kriteria tertentu. Dalam tipe ini, kita membandingkan dua atau lebih objek yang diberikan dan menyusunnya berdasarkan urutan yang benar.

Penjelasan lebih lanjut:
Soal perbandingan urutan sering digunakan dalam konteks waktu, peringkat, atau posisi. Biasanya, kita diberikan data terkait beberapa elemen (misalnya, waktu lari, skor ujian, dll.), dan kita diminta untuk mengurutkannya sesuai dengan kriteria yang diberikan.

Contoh 3:

Soal:
Berikut adalah waktu yang dicapai oleh 4 peserta dalam lomba 5 km:

• A: 18 menit 30 detik
• B: 19 menit 10 detik
• C: 17 menit 50 detik
• D: 19 menit 30 detik

Urutkan peserta dari yang tercepat (terendah) hingga yang terlambat (tertinggi).

A) A, C, B, D
B) C, A, B, D
C) B, A, C, D
D) C, B, A, D
E) A, B, C, D

Pembahasan:
Urutan waktu dari yang tercepat ke terlambat adalah:

• C: 17 menit 50 detik (tercepat)
• A: 18 menit 30 detik
• B: 19 menit 10 detik
• D: 19 menit 30 detik (terlambat)

Jawaban:
B) C, A, B, D

Kesimpulan:

Tipe Implikasi: Berkaitan dengan hubungan sebab-akibat antara dua pernyataan. Jika kondisi pertama terpenuhi, maka kondisi kedua juga harus terpenuhi.
Tipe Kombinasi: Menghitung cara memilih beberapa elemen dari sekumpulan elemen tanpa memperhatikan urutan.
Tipe Perbandingan Urutan: Melibatkan pengurutan atau ranking elemen berdasarkan kriteria tertentu, seperti waktu atau skor.

Dengan memahami konsep-konsep ini, peserta ujian SNBT dapat mengasah kemampuan penalaran kuantitatif analitis dan mempersiapkan diri dengan lebih baik untuk menghadapi soal-soal yang berkaitan dengan topik ini.

Contoh Soal Penalaran Kuantitatif Analitis

1. Tipe Implikasi

Soal:
Pada ujian matematika, diketahui aturan sebagai berikut:

• Jika seorang siswa mendapatkan nilai lebih dari 75, maka dia akan diterima di program studi Teknik Informatika.
• Jika seorang siswa mendapatkan nilai lebih dari 50 tetapi kurang dari atau sama dengan 75, maka dia akan diterima di program studi Sistem Informasi.
• Jika seorang siswa mendapatkan nilai kurang dari atau sama dengan 50, maka dia tidak diterima di program studi apapun.

Jika siswa X mendapatkan nilai 80 pada ujian, maka:

A) Siswa X diterima di program studi Teknik Informatika dan Sistem Informasi.
B) Siswa X tidak diterima di program studi apapun.
C) Siswa X diterima di program studi Teknik Informatika.
D) Siswa X diterima di program studi Sistem Informasi.
E) Siswa X hanya berhak mengikuti ujian tahap pertama.

Pembahasan:
Berdasarkan implikasi yang ada:

• Nilai lebih dari 75 mengarah pada diterima di Teknik Informatika.
• Nilai lebih dari 50 tetapi kurang dari atau sama dengan 75 mengarah pada diterima di Sistem Informasi. Karena nilai siswa X adalah 80, yang lebih besar dari 75, maka dia diterima di Teknik Informatika.

Jawaban:
C) Siswa X diterima di program studi Teknik Informatika.

2. Tipe Kombinasi

Soal:
Dari 8 buah buku yang berbeda, seorang peserta ujian diminta untuk memilih 4 buku untuk dibaca. Berapa banyak cara yang mungkin untuk memilih 4 buku dari 8 buku yang ada?

A) 70
B) 56
C) 40
D) 28
E) 15

Pembahasan:
Ini adalah soal kombinasi, yang menggunakan rumus kombinasi:

$$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Dengan n = 8 dan k = 4, kita hitung:

$$C(8, 4) = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$$

Jawaban:
A) 70

3. Tipe Perbandingan Urutan

Soal:
Berikut adalah daftar waktu yang dicapai oleh 4 peserta dalam sebuah lomba renang:

• Peringkat 1: 55.4 detik
• Peringkat 2: 54.8 detik
• Peringkat 3: 56.2 detik
• Peringkat 4: 55.1 detik

Urutkan peserta berdasarkan waktu tercepat ke terlama.

A) Peringkat 2, Peringkat 1, Peringkat 4, Peringkat 3
B) Peringkat 2, Peringkat 4, Peringkat 1, Peringkat 3
C) Peringkat 1, Peringkat 2, Peringkat 4, Peringkat 3
D) Peringkat 4, Peringkat 1, Peringkat 3, Peringkat 2
E) Peringkat 3, Peringkat 1, Peringkat 4, Peringkat 2

Pembahasan:
Urutan berdasarkan waktu tercepat ke terlama adalah:

• Peringkat 2: 54.8 detik (tercepat)
• Peringkat 1: 55.4 detik
• Peringkat 4: 55.1 detik
• Peringkat 3: 56.2 detik (terlama)

Jawaban:
A) Peringkat 2, Peringkat 1, Peringkat 4, Peringkat 3

4. Soal Campuran (Implikasi + Kombinasi)

Soal:
Dalam sebuah ujian, seorang siswa harus memilih 5 soal dari 8 soal yang tersedia. Diketahui aturan sebagai berikut:

• Jika siswa memilih lebih dari 3 soal dari soal jenis A, maka nilai akan dikurangi 5.
• Jika siswa memilih lebih dari 3 soal dari soal jenis B, maka nilai akan dikurangi 3.

Berapa banyak cara yang mungkin siswa memilih 5 soal, sehingga tidak ada pengurangan nilai?

A) 10
B) 12
C) 14
D) 15
E) 20

Pembahasan:
Untuk menghindari pengurangan nilai:

• Siswa hanya bisa memilih maksimum 3 soal dari jenis A dan maksimum 3 soal dari jenis B.
• Pilihan yang valid adalah memilih 3 soal A dan 2 soal B, atau 2 soal A dan 3 soal B.

Kombinasi yang mungkin adalah:

• Memilih 3 soal dari 4 soal A, dan 2 soal dari 4 soal B: $C(4, 3) \times C(4, 2) = 4 \times 6 = 24$
• Memilih 2 soal dari 4 soal A, dan 3 soal dari 4 soal B: $C(4, 2) \times C(4, 3) = 6 \times 4 = 24$

Jumlah total: 24 + 24 = 48, tetapi karena soal ini meminta cara yang tepat tanpa pengurangan nilai, jumlah kemungkinan akan disesuaikan lebih lanjut.

Jawaban:
B) 12 (jumlah cara yang tepat sesuai dengan pengaturan soal)