Contoh Soal Penalaran Matematika dan Jawabannya

Pada bimbel snbt Simbus PTN tanggal 10 Januari 2024, Kak Eka Fatimah (master tutor) menjelaskan bahwa soal penalaran matematika pada dasarnya akan menyajikan konsep-konsep dasar matematika. Namun, karena penalaran matematika termasuk dalam soal literasi, kita akan banyak menemui soal cerita yang cukup panjang.

"Biasanya soal literasi dalam matematika cenderung ke konsep dasar matematika, akan tetapi soal ini termasuk dalam soal literasi, maka kita akan sering menemukan soal yang cukup panjang. Oleh karena itu kita perlu lebih teliti dalam mengerjakan soal ini" ungkap Kak Eka Fatimah Putri Aningrum Dewi, S.Pd di bimbel snbt Simbus PTN tanggal 10 januari 2024.

Soal penalaran matematika terdiri dari 20 soal dengan waktu pengerjaan 30 menit. Lalu bagaimana agar bisa selesai mengerjakan 20 soal dalam waktu 30 menit? 

Kak Eka Fatimah dalam sesi bimbelnya juga mengungkapkan kalau kita harus sering melakukan latihan soal. 

Soal Penalaran Matematika dan Pembahasannya

Berikut beberapa contoh soal penalaran matematika yang dibahas oleh Kak Eka Fatimah pada sesi bimbel snbt Simbut PTN.

Soal 1 Ayah, ibu, dan 3 anak akan duduk berdampingan, banyaknya cara duduk yang dapat dilakukan adalah ..... 

A. 24 

B. 48 

C. 96 

D. 120 

E. 180

Pembahasan

ilustrasi duduk berjajar

Rumus:

• Berjajar = n!
• Melingkar = (n-1)!

Berjajar = n! 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Jawaban yang benar adalah D. 120

Penjelasan detail:

Soal ini menguji pemahaman tentang konsep permutasi dalam matematika, di mana 5 orang, yaitu Ayah, Ibu, dan 3 anak, harus duduk berdampingan. 

Banyaknya cara yang dapat dilakukan untuk menyusun mereka secara berjajar dihitung menggunakan rumus permutasi $n!$, di mana $\mathrm{n\; adalah\; jumlah\; total\; objek\; yang\; akan\; disusun.\; Dalam\; kasus\; ini, }$$n = 5$ karena ada 5 orang. 

Dengan menerapkan rumus permutasi, $5! = 120$, ditemukan bahwa terdapat 120 cara untuk menyusun Ayah, Ibu, dan 3 anak tersebut agar duduk berdampingan. Jawaban yang benar dari pilihan yang diberikan adalah D. 120.

Soal 2- Satu keluarga terdiri dari ayah, ibu, dan 4 orang anak yang akan duduk dalam posisi kursi sejajar. Apabila orangtua selalu duduk ditepi, maka susunan tempat duduk yang dapat dilakukan adalah ….. cara.

A. 6!
B. 5!
C. 2! 6!
D. 2! 5!
E. 2! 4!

Jawaban: E

Pembahasan

Soal ini membahas tentang permutasi dengan kondisi khusus, di mana ayah dan ibu harus selalu duduk di tepi dari 6 posisi yang tersedia. Karena ada dua orang tua yang dapat menempati dua posisi tepi, terdapat 2! cara untuk menempatkan ayah dan ibu. 

Setelah posisi orang tua ditetapkan, 4 anak yang tersisa dapat duduk di posisi tengah yang tersisa, yang bisa diatur dalam 4! cara. Maka, total cara susunan tempat duduk dapat dilakukan adalah $2!\times 4!$. 

Soal 3 - Tabel berikut digunakan untuk menjawab nomor 3 dan 4.

A. $\frac{6}{8}$ B. $\frac{12}{22}$ C. $\frac{12}{30}$ D. $\frac{10}{30}$ E. $\frac{10}{22}$

​Jawaban: D​​​​​​

Pembahasan

Soal ini membahas tentang probabilitas atau peluang dalam konteks statistik sederhana. Berdasarkan tabel yang diberikan, terdapat 10 wanita yang berusia di atas 35 tahun dari total 30 peserta. Untuk menghitung peluang wanita di atas 35 tahun terpilih dalam undian secara acak, kita membagi jumlah wanita di atas 35 tahun dengan total peserta, yaitu 

$\frac{10}{30}$. Maka, peluang yang benar adalah $\frac{10}{30}$ atau dapat disederhanakan menjadi $\frac{1}{3}$. Jawaban yang tepat adalah D. $\frac{10}{30}$.

Soal 4 - Jika dilakukan pemilihan secara acak berdasarkan tabel soal no. 3, peluang pria di atas 35 tahun atau wanita di bawah usia 35 tahun menang undian adalah ….

A. $\frac{2}{30}$
B. $\frac{12}{30}$
C. $\frac{14}{30}$
D. $\frac{24}{30}$
E. $\frac{8}{30}$

Pembahasan

• Kalau "atau" → peluang 1 + peluang 2
• Kalau "dan" → Peluang 1 x Peluang 2

$$P(A \cup B) = \frac{2}{30} + \frac{12}{30} = \frac{14}{30}$$

Jawaban yang benar adalah C. $\frac{14}{30}$.

Soal ini menguji pemahaman tentang peluang gabungan dalam probabilitas, di mana dua kejadian berbeda terjadi dengan menggunakan kata kunci "atau". Dalam soal ini, kejadian pertama adalah peluang pria di atas 35 tahun terpilih, dan kejadian kedua adalah peluang wanita di bawah 35 tahun terpilih. Berdasarkan tabel, terdapat 2 pria di atas 35 tahun dan 12 wanita di bawah 35 tahun. Total peserta adalah 30 orang. Untuk menemukan peluang gabungan ini, kita menambahkan peluang kedua kejadian tersebut: $\frac{2}{30}$ + $\frac{12}{30}$, yang menghasilkan $\frac{14}{30}$. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. $\frac{14}{30}$.

Soal 5 - Sebuah proyek Pembangunan Gedung dapat diselesaikan dalam waktu 30 hari kerja dengan bantuan 50 tenaga kerja. Apabila secara mendadak proyek harus lebih cepat yaitu selesai dalam waktu 20 hari, pekerja yang harus ditambah adalah ….

A. 75
B. 50
C. 25
D. 15
E. 10

Pembahasan:

• Perbandingan Berbalik Nilai
  • 30 hari = 50 Pekerja
  • 20 hari = X Pekerja

$$\frac{30}{20} = \frac{X}{50}$$ $$20X = 1500 \quad \Rightarrow \quad X = 75$$

• Tambahan Pekerja:
  • $75 - 50 = 25$

Jawaban yang benar adalah C. 25.

Soal ini menguji kemampuan dalam memahami konsep perbandingan berbalik nilai, yang sering digunakan dalam masalah waktu dan tenaga kerja. Diketahui bahwa untuk menyelesaikan proyek dalam 30 hari, dibutuhkan 50 tenaga kerja. 

Jika waktu pengerjaan dipercepat menjadi 20 hari, kita harus menghitung jumlah pekerja baru yang dibutuhkan dengan menggunakan perbandingan berbalik nilai. Setelah dihitung, ternyata dibutuhkan 75 tenaga kerja untuk menyelesaikan proyek dalam waktu 20 hari. Karena awalnya sudah ada 50 pekerja, maka diperlukan tambahan 25 pekerja lagi. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. 25.

Contoh Lainnya untuk Soal Penalaran Matematika

Soal 6 - Diketahui persamaan x2+px+p+8=0. Jika persamaan tersebut mempunyai akar-akar lebih dari 1, maka nilai p adalah ...

A.  p>4,5

B. −4,5<p≤−4

C.  0<p<9

D.  0<p≤4,5

E. −4≤p≤8

Jawaban: B

Soal 7 - Lingkaran x2+y2-4x-4y-8=0 dan garis 4x+3y=24 berpotongan di titik Q dan R. Jika P pusat lingkaran, maka luas segitiga PQR adalah … satuan luas.

A. 5

B. 10

C. √ 3

D. 2√ 3

E.  4√ 3

Jawaban: E

Soal 8

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan di atas adalah ..  

A. x<74

B.  x<−14

C. x<14

D. x>−74

E.  x>−14

Jawaban: D

Soal 9 - Garis k menyinggung parabola y = x2 - x - 4 di titik (1, -4). Sudut yang dibentuk garis k dengan sumbu x adalah ...

A. 0^o

B.  30^o

C.  45^o

D. 65^o

E. 90^o

Jawaban:  C

Soal 10 - Luas segitiga yang dibatasi oleh sumbu y, garis x = 3y, dan x + y = 12 adalah ... satuan luas.

A. 108

B. 54

C. 36

D. 27

E. 18

Jawaban: B

Untuk bisa mengerjakan soal penalaran matematika dengan cepat dan tepat, kita harus terus berlatih, salah satu caranya ialah dengan mengikuti tryout utbk snbt di Simbus PTN.

Semoga contoh soal di atas bisa memberikan gambaran untuk Sobat Simbus yang akan mengikuti UTBK-SNBT 2024.